O universo das frações pode parecer complicado, mas com os conceitos certos e uma prática regular de exercícios, ele se torna muito mais acessível e de fácil entendimento.
Se você já se pegou confuso ao subtrair frações, aqui é o lugar certo! Neste artigo, abordaremos a subtração de frações, passo a passo, erros comuns e dicas para acertar nas provas de vestibular. Vamos lá?
Entendendo Frações: Uma Rápida Recapitulação
Frações são uma maneira de representar partes de um todo. Elas são formadas por duas partes: o numerador e o denominador.
O que são numerador e denominador?
Imagine uma pizza dividida em 8 pedaços. Se você comer 3 pedaços, você comeu 3/8 da pizza. Aqui, 3 é o numerador (quantos pedaços você comeu) e 8 é o denominador (quantos pedaços haviam no total).
Exemplos práticos de frações no dia a dia
Pense no troco quando você paga com dinheiro. Ou na quantidade de ingredientes ao dividir uma receita. Em ambos os casos, estamos usando frações!
Isso é fácil! Se o denominador é o mesmo, subtraia os numeradores. Por exemplo, 5/6 – 3/6 = 2/6. Simples, certo?
Subtraindo frações com denominadores diferentes
Aqui, precisamos de um passo extra. Precisamos encontrar um denominador comum, geralmente através do MMC.
Como encontrar o MMC?
Liste os múltiplos dos denominadores e identifique o menor número que aparece em ambas as listas. Esse é o MMC: Menor (ou mínimo) Múltiplo Comum
O MMC refere-se, portanto, ao menor número que pode ser divisível por dois ou mais números sem deixar um resto. Ele é particularmente útil na aritmética de frações.
Vamos explorar uma abordagem passo a passo sobre como encontrar o MMC de dois números:
1. Decomposição em Fatores Primos:
Comece decompondo os números em seus fatores primos.
Por exemplo: Para os números 12 e 15,
12 = 2 × 2 × 3 ou 12 = 2²× 3
15 = 3 × 5
2. Identifique todos os fatores primos presentes:
Com base na decomposição acima, vemos que os fatores primos são 2, 3 e 5.
3. Para cada fator primo, escolha a maior potência presente entre os números:
Para o fator 2: A maior potência é 2² (vindo do 12).
Para o fator 3: Ambos os números têm 3 elevado a primeira potência, então escolhemos 3.
Para o fator 5: Só o 15 tem o 5, então escolhemos 5 elevado a primeira potência.
4. Multiplique as maiores potências dos fatores primos:
2² x 3 × 5 = 4 × 3 × 5 = 60
Portanto, o MMC de 12 e 15 é 60.
Exemplo prático e resolução:
Vamos subtrair 1/4 de 2/3. Primeiro, encontramos o MMC de 3 e 4, que é 12. Em seguida, expressamos ambas as frações com esse novo denominador, resultando em 3/12 e 8/12.
Agora, subtraímos: 8/12 – 3/12 = 5/12
Erros Comuns na Subtração de Frações e Como Evitá-los
Confundindo numeradores e denominadores
Lembre-se: numerador é o de cima; denominador, o de baixo!
Nossa resposta anterior, 5/12, já estava simplificada. Mas nem sempre será assim. A fração 2/4 =, por exemplo, pode ser simplificada por um denominador comum, o 2, virando 1/2.
Negligenciando a necessidade de um denominador comum
Sem um denominador comum, a subtração de fração não funciona. Lembre-se sempre do MMC!
Exercícios Práticos de Subtração de Frações
Praticar é a chave! Abaixo, alguns exercícios para você:
Exercício 1 Na barraca de sucos do Aloísio, um dos mais pedidos é o de laranja com acerola. No copo do liquidificador, há duas escalas de marcações de nível. Primeiro ele enche o reservatório até a marca de 3/5. A partir desta marca, ele coloca poupa de acerola, até alcançar 3/4 na segunda escala. Após, ele completa com água. Qual a fração de poupa de acerola adicionada?
Resposta: A fração de poupa de acerola adicionada foi de 3/20.
3/4 e 3/5 possuem denominadores diferentes, então devemos primeiro igualá-los. O menor múltiplo comum (MMC) entre 4 e 5 é 20, que será o novo denominador das frações.
Para encontrar os numeradores, dividimos 20 pelos denominadores das frações originais e, multiplicamos o resultado pelos numeradores.
Exercício 2 Calcule o valor da expressão envolvendo as frações a seguir: 5/12 – 1/4 + 2/6
Resposta: Calculando o MMC entre 12, 4 e 6, temos que:
12, 6, 4 | 2
6, 3, 2 | 2
3, 3, 1 | 3
1, 1, 1 | 3 x 2 x 2 = 12
Então temos que:
5-3 + 4/12 = 6/12 = 1/2
Exercício 3 Com o tempo seco e a falta de chuva em determinada região do país, um fazendeiro resolveu contratar um caminhão pipa para encher a metade do seu reservatório. Com o passar do tempo, foi consumido 1/3 da água colocada no reservatório. Nessas condições, qual é a fração que representa o volume de água restante?
Resposta: Se o reservatório estava inicialmente com 1/2 do seu volume e foi consumido 1/3, então foi consumido o total de 1/2 x 1/3 = 1/6. Logo, temos que 1/2 – 1/6 = 3-1/6 = 2/6 = 1/3
Dicas e Truques para Rápida Resolução em Provas
Como agilizar o cálculo do MMC?
Ao invés de listar todos os múltiplos, tente dividir pelos números primos.
Simplificação eficaz de frações
Ao simplificar, procure por números primos comuns no numerador e denominador. Eles são a chave para a simplificação rápida.
Dominar a subtração de fração é uma habilidade crucial para todos os vestibulandos. Com os conceitos e práticas certas, esse desafio se torna muito mais gerenciável. Estude, pratique e boa sorte em suas provas!
