HIDROSTÁTICA – Parte 1

O que é um fluido?

Você provavelmente pensa em um fluido como sendo um líquido. Mas, um fluido é qualquer coisa que pode fluir, escoar. Isto inclui líquidos. Mas, gases também são fluidos.

Densidade de massa

A densidade de massa de um objeto é  a sua massa, m,  dividida pelo seu volume, V. Usualmente, utiliza-se o símbolo grego r (rho):

 

densidade de massa:    r = m / V   (no MKS, as unidades são kg/m³)           [1.1]

No nível microscópico, a densidade de um objeto depende da soma dos pesos dos átomos e moléculas que constituem o objeto, e quanto espaço existe entre eles. Numa escala maior, a densidade depende se o objeto é sólido, poroso, ou alguma coisa intermediária.

Em geral, líquidos e sólidos possuem densidades similares, que são da ordem de 1000 kg / m³. A água a  4° C possui uma densidade exatamente igual a esse valor. Muitos materiais densos, como chumbo e ouro, possuem densidades que são  10 a 20 vezes maiores que esse valor. Os gases, por outro lado, possuem densidades em torno de  1 kg / m³, ou seja, cerca de  1/1000 àquela da água. Veja as densidades de várias substâncias  na tabela de propriedades dos fluidos.

As densidades são frequentemente dadas em termos da densidade específica. A densidade específica de um objeto ou material é a razão de sua densidade com a densidade da água a  4° C (esta temperatura é usada porque esta é a temperatura em que a água é mais densa). O ouro tem densidade específica de 19.3, o alumínio 2.7, e o mercúrio 13.6. Note que estes valores são referentes aos padrões de  temperatura e pressão; objetos mudam de tamanho, e portanto de densidade, em resposta a uma mudança de temperatura ou pressão.

Pressão

A densidade depende da pressão.  Mas, o que é a pressão? A pressão é a força a que um objeto está sujeito dividida pela área da superfície sobre a qual a força age. Definimos a força aqui como sendo uma força agindo perpendicularmente à superfície.

Pressão : P = F / A     (A força é aplicada perpendicularmente à área A)           [1.2]

A unidade de pressão, é o pascal, Pa. A pressão é frequentemente medida em outras unidades (atmosferas, libras por polegada quadrada, milibars, etc.). Mas o pascal é a unidade apropriada no sistema MKS (metro-quilograma-segundo).

Quando falamos em presão atmosférica, estamos insinuando a pressão exercida pelo peso de ar que paira sobre nós. O ar na atmosfera alcança uma altura enorme. Logo, mesmo que a sua densidade seja baixa, ele ainda exerce uma grande pressão:

 

Pressão atmosférica no nível do mar:    1,013 x 10⁵  Pa           [1.3]

Ou seja, a atmosfera exerce uma força de cerca de 1,0 x 10⁵ N em cada metro quadrado na superfície da terra! Isto é um valor muito grande, mas não é notado porque existe geralmente ar tanto dentro quanto fora dos objetos, de modo que as forças exercidas pela atmosfera em cada lado do objeto são contrabalançadas. Sómente quando existem diferenças de pressão em ambos os lados é que a pressão atmosférica se torna importante. Um bom exemplo é quando se bebe utilizando um canudo: a pressão é reduzida no alto do canudo, e a atmosfera empurra o líquido através do canudo até a boca.

Pressão versus profundidade em um fluido estático

Em um fluido estático, sob a ação da gravidade terrestre, as forças são perpendicular à superfície terrestre. Caso exista uma força resultante em uma porção do fluido, esta porção do fluido entrará em movimento.  A razão é que um fluido pode escoar, ao contrário de um objeto rígido. Se uma força for aplicada a um ponto de um objeto rígido, o objeto como um todo sofrerá a ação dessa força. Isto ocorre porque as moléculas (ou um conjunto delas) do corpo rígido estão ligadas por forças que mantêm o corpo inalterado em sua forma. Logo, a força aplicada em um ponto de um corpo rígido acaba sendo distribuída a todas as partes do corpo. Já em um fluido isto não acontece, pois as forças entre as moléculas (ou um conjunto delas)  são muito menores.  Um fluido não pode suportar forças de cisalhamento, sem que isto leve a um movimento de suas partes.

Logo, a pressão a uma mesma profundidade de um fluido deve ser constante ao longo do plano paralelo à superfície. Supondo que a constante da gravidade local, g, não varie apreciavelmente dentro do volume ocupado pelo fluido, a  pressão em qualquer ponto de um fluido estático depende apenas da pressão atmosférica no topo do fluido e da profundidade do ponto no fluido.   Se o ponto 2 estiver a uma distância vertical h abaixo do ponto 1, a pressão no ponto 2 será maior. 

 

Para calcular a diferença de pressão entre os dois pontos basta imaginar um volume cilíndrico, cuja altura h seja ao longo da vertical à superfície com as bases contendo os pontos 1 e 2, respectivamente. A área das bases, A, pode ser qualquer: desde que elas estejam dentro do fluido. Como o volume cilíndrico é estático, a força na base de baixo deve ser igual à força na base de cima somada à forca peso devido ao volume de àgua dentro do cilindro. Ou seja, como a massa do fluido é dada por rAh, obtemos que

F₂ – F₁ =  (rAh)g

Dividindo esta equação por A obtemos que a pressões nos pontos 1 e 2 estão relacionadas por

 

P₂ = P₁ + rgh           [1.4]

 

Note que o ponto 2 não precisa estar diretamente abaixo do ponto 1; basta que ele esteja a uma distância vertical h abaixo do ponto 1. Isto significa que qualquer ponto a uma mesma profundidade em um fluido estático possui a mesma pressão. A construção imaginária que fizemos acima, com o volume cilíndrico, pode ser repetida com vários outros cilindros, com diferentes bases e alturas, até chegarmos ao resultado [1.4], já que essa relação é linear.