A função de 1º grau é um dos temas matemáticos mais importantes para se aplicar no dia a dia. Apesar de isso não ser muito aparente muitas vezes, é verdade que podemos utilizar suas regras para facilitar contas do cotidiano – basta saber converter caso a caso.
Por isso, felizmente, neste material você encontrará tudo que precisa para se habilitar a fazer a função de 1º grau, identificar momentos em que pode aplicar sua fórmula e ainda poderá testar seus conhecimentos no final, com exercícios que contam com o gabarito no fim. Aproveite o aprendizado!
O que é uma Função do Primeiro Grau?
Uma função de primeiro grau, também conhecida como função linear, é um tipo de função matemática que possui uma relação direta e proporcional entre a variável independente (x) e a variável dependente (y).
Nesse tipo de função, a variável y varia linearmente em relação a x, o que significa que a cada incremento unitário em x, o valor de y aumenta ou diminui de forma constante.
A forma geral de uma função de primeiro grau é representada pela equação:
y = ax + b
onde:
“x” é variável independente
“a” é o coeficiente angular
“b” é o coeficiente linear.
Coeficientes angular e linear:
O coeficiente angular “a” é um valor numérico que indica a inclinação da reta no gráfico da função. Se “a” for positivo, a reta terá uma inclinação positiva (crescente), e se “a” for negativo, a inclinação será negativa (decrescente). Quanto maior o valor absoluto de “a”, mais íngreme será a reta.
Já o coeficiente linear “b” é o valor da ordenada do ponto onde a reta cruza o eixo y. Ele representa o ponto onde a reta intercepta o eixo vertical.
Representação gráfica da função:
A representação gráfica da função de 1º grau é uma reta no plano cartesiano. O coeficiente angular determina a inclinação da reta em relação ao eixo x, e o coeficiente linear indica o ponto onde a reta cruza o eixo y.
Graficamente, podemos identificar a função de 1º grau através da linearidade da reta, com todos os pontos estando alinhados em uma trajetória
Crescente: a > 0 (se o coeficiente angular for positivo)
Exemplo: y = x + 1
a = 1
b = 1
Decrescente: a < 0 (se o coeficiente angular for negativo)
Exemplo: y = -x + 1
a = -1
b = 1
Constante: a = 0 (se o coeficiente angular for igual a zero)
Exemplo: y = 0x + 1
a = 0
b = 1
Exemplos práticos da função de 1º grau
Confira alguns exemplos de aplicações de funções do primeiro grau:
Exemplo 1:
Uma empresa de telefonia cobra R$ 30,00 mensais de taxa fixa e mais R$ 0,20 por minuto utilizado nas ligações. Escreva a função que representa o valor da conta mensal em função do número de minutos utilizados e calcule o valor da conta para 100 minutos.
Resolução:
A função que representa o valor da conta mensal é dada por f(x) = 0,20x + 30, onde x é o número de minutos utilizados. Para calcular o valor da conta para 100 minutos, basta substituir x por 100 na equação:
f(100) = 0,20 * 100 + 30
f(100) = 20 + 30
f(100) = 50
Portanto, o valor da conta mensal para 100 minutos é R$ 50,00.
Exemplo 2:
Um carro alugado cobra uma taxa fixa de R$ 50,00 por dia e mais R$ 0,30 por quilômetro rodado. Escreva a função que representa o custo total do aluguel em função da quantidade de dias e da quantidade de quilômetros rodados. Calcule o custo total para 3 dias de aluguel e 200 quilômetros rodados.
Resolução:
A função que representa o custo total do aluguel é dada por g(d, km) = 50d + 0,30 * km, onde d é a quantidade de dias e km é a quantidade de quilômetros rodados. Para calcular o custo total para 3 dias de aluguel e 200 quilômetros rodados, basta substituir d por 3 e km por 200 na equação:
g(3, 200) = 50 * 3 + 0,30 * 200
g(3, 200) = 150 + 60
g(3, 200) = 210
Portanto, o custo total do aluguel para 3 dias e 200 quilômetros rodados é R$ 210,00.
Exemplo 3:
Um vendedor recebe um salário fixo de R$ 1.500,00 por mês e mais uma comissão de 5% sobre o total de vendas realizadas. Escreva a função que representa o salário do vendedor em função do valor total de vendas realizadas. Calcule o salário do vendedor para um mês em que ele realizou vendas no valor de R$ 10.000,00.
Resolução:
A função que representa o salário do vendedor é h(v) = 0,05 * v + 1500, onde v é o valor total de vendas realizadas. Para calcular o salário para um mês em que ele realizou vendas no valor de R$ 10.000,00, basta substituir v por 10.000 na equação:
h(10000) = 0,05 * 10000 + 1500
h(10000) = 500 + 1500
h(10000) = 2000
Portanto, o salário do vendedor para o mês em que ele realizou vendas no valor de R$ 10.000,00 é R$ 2.000,00.
Exercícios
1) Determine os zeros das funções a seguir:
a) y = 5x + 2
b) y = – 2x
c) f(x) = x + 4 2
2) (Cefet – MG – 2015) Um motorista de táxi cobra, para cada corrida, uma taxa fixa de R$ 5,00 e mais R$ 2,00 por quilômetro rodado. O valor total arrecadado (R) num dia é função da quantidade total (x) de quilômetros percorridos e calculado por meio da função R(x) = ax + b, em que a é o preço cobrado por quilômetro e b, a soma de todas as taxas fixas recebidas no dia. Se, em um dia, o taxista realizou 10 corridas e arrecadou R$ 410,00, então a média de quilômetros rodados por corrida, foi de
a) 14 b) 16 c) 18 d) 20
3) (Encceja 2018) Uma prestadora de serviços cobra pela visita à residência do cliente e pelo tempo necessário para realizar o serviço na residência.
O valor da visita é R$ 40 e o valor da hora para realização do serviço é R$ 20.
Uma expressão que indica o valor a ser pago (P) em função das horas (h) necessárias à execução do serviço é:
A) P = 40h
B) P = 60h
C) P = 20 + 40h
D) P = 40 + 20h
4) Uma empresa de telefonia oferece dois tipos de planos:
Plano Plus: 3,5 GB de internet, mais ligações ilimitadas para telefones fixos e celulares.
Plano Econômico: 3,5 GB de internet, mais 50 min de ligações para telefones fixos e celulares.
O plano Plus custa por mês R$ 65,90, já o plano Econômico custa R$ 10,80, sendo que é cobrado R$ 1,90 por minuto quando o cliente exceder os 50 min incluídos no plano.
Considerando esses dois planos, usando quantos minutos de ligações por mês, o plano Plus passa a ser mais econômico?
a) 30 min b) 50 min c) 60 min d) 70 min e) 80 min
5) (UFSM) Sabe-se que o preço a ser pago por uma corrida de táxi inclui uma parcela fixa, que é denominada bandeirada, e uma parcela variável, que é função da distância percorrida. Se o preço da bandeirada é de R$ 4,60 e o quilômetro rodado é R$ 0,96, a distância percorrida pelo passageiro que pagou R$ 19 para ir de sua casa ao shopping é de:
A) 5 km
B) 10 km
C) 15 km
D) 20 km
E) 25 km
Gabarito
1)
a) y = 5x + 2
Primeiramente, façamos y = 0, então:
5x + 2 = 0, o número 2 mudará de lado e o sinal também será mudado. 5x = – 2, o número 5 mudará de lado e realizará uma divisão. x = – 2 5
O zero da função y = 5x + 2 é o valor:x = – 2 5
b) y = – 2x
Façamos y = 0, então:
– 2x = 0, o número – 2mudará de lado e realizará uma divisão. Mas como o número zero dividido por qualquer número resulta em zero, x = 0.
O zero da função y = – 2x é x = 0.
c) f(x) = x + 4 2
Façamos f(x) = 0, então:
x + 4 = 0, o número 4 mudará de lado e o sinal também será mudado. 2
x = – 4, o número 2 mudará de lado e realizará uma multiplicação. 2
x = (– 4) . 2 x = – 8
Portanto, o zero da função f(x) = x + 4 é dado por x = – 8. 2
