que me perguntam: “qual é a diferença entre razão e fração?”, eu
recorro aquele clássico exemplo da relação candidato/vaga no vestibular.
Exemplificando:
Quando
ouvimos a frase ”no vestibular para Medicina da universidade X, a
relação candidato/vaga é de 5 para 2”, estamos diante de uma razão, já
que duas grandezas estão sendo comparadas: a quantidade de candidatos que se inscreveram no vestibular da universidade X, com a quantidade de vagas disponíveis nessa universidade.
Na verdade, o correto seria afirmar: a razão candidato/vaga é de 5 para 2.
Mas, como se chegou à razão “ 5 para 2”?
Candidatos Inscritos
Vagas Disponíveis
950
380
475
190
95
38
5
2
A tabelinha pode nos ajudar:
Observe
que os valores da primeira linha representam a razão inicial, isto é,
950 candidatos irão disputar as 380 vagas oferecidas pela universidade
X, para o seu curso de Medicina.
As
linhas subseqüentes foram obtidas através da divisão (simplificação)
dos valores das duas colunas pelo mesmo número natural, isto é, por 2,
por 5 e por 19.
Assim: 950/380 = 5/2 (razão 5 para 2 )
A igualdade acima é chamada de proporção, pois é uma igualdade entre duas razões.
Para essa igualdade vale a propriedade fundamental das proporções:
O produto dos extremos é igual ao produto dos meios
Isto é: 950 x 2 = 380 x 5
E a fração, como é que fica nessa historinha?
Bem, a fração é apenas e, tão somente, uma divisão entre dois números.
Vamos
supor que desejamos dividir 5 por 2, ou seja, queremos descobrir
quantos grupos de 2 elementos conseguimos formar num grupo de 5
elementos.
A resposta para essa divisão é: podem ser formados 2 grupos de dois elementos e sobra 1 elemento.
Na forma decimal, pode-se escrever 2,5 – o que significa 2 grupos inteiros e metade de um grupo de 2 elementos.
Essa divisão pode ser escrita também na forma de fração : 5/2
Para finalizar, vale estabelecer as seguintes definições:
