Cone, Tronco de Cone e Setor Circular

Classificação

Cone

obliquo:

é quando o eixo do cone é obliquo à base

Cone

reto:

é quando o eixo está perpendicular à base

 

Obs:

Se a secção meridiana de um cone for um triângulo eqüilátero, ou seja,

g = 2R, então, o cone é eqüilátero.

Fórmulas:

Ab

= pR²

Al

= pRg

At

= pR (g + R)

V

= 1/3[pR²h]

 

Tronco de cone

Fórmulas:

Al

= pk (r + R)

At

= Al + b + B

V

= kp (R² + Rr + r²)

        3

Setor circular

R:

raio

l:

comprimento do arco

a: medida do ângulo central

Fórmulas:

Comprimento do arco da circunferência

L

= aRp  ®a em graus

       180^o

L =  aR ®a em radianos

A_setor

= l . R

              2

Exemplos

1)     

O raio da

base de um cone equilátero mede 5 cm. Calcular a medida g da geratriz

e a medida h da altura

Resolução: Se o cone é equilátero

temos:

g = 2R -> g = 2 . 5

g = 10 cm

g² = h²

+ r² -> 100 = h²

+ 25

h = 5Ö3 cm

Resposta: g = 10cm e h = 5Ö3 cm

2)

Desenvolvendo no plano a superfície lateral de um cone circular reto,

obtemos um setor circular de raio 5cm e um ângulo central de 72^º.

Calcular a área lateral (S_l) a a área total (S_t)

do cone.

Resolução: Sabendo–se que 72^º

= 2p/5 rad, vem: l= 2pR = a . g -> 2pR = 2p/5  . 5 -> R = 1cm 

Cálculo da área lateral (S_l)

S_l = p rg -> S_l

= p . 1 . 5 -> S_l

= 5p cm²

Cálculo da área da base (S_b)

S_b = p r² -> S_b =

p . 1² -> S_b

= p cm²

Cálculo da área total(S_t)

S_t = S_l

+ S_b -> S_t

= 5p + p -> S_t = 6p cm²

Resposta: A área lateral é

5p cm² e a área total é de 6p cm²

3)

Um tronco tem bases de raios 6cm e 4cm. Sabendo que a geratriz do

tronco mede 5cm, calcular a área lateral e a área total do cone.

Resolução:

Cálculo da  área lateral (S­­_l)

S­­_l = p G (r + R) -> S­­_l

= p 5 (6 + 4) -> S­­_l

= 50p cm²

Cálculo da área total (S_t)

S_B = p R² -> S_B

= p 6² -> S_B

= 36p cm²

S_b = p r² -> S_b

= p 4² -> S_b

= 16p cm²

S_t = S_B

+ S_b + S_l -> S_{t =} 36p + 16p + 50p -> S_{t =} 102p cm² 

Resposta:

A área lateral é 50 p cm² e a área total é 102p cm²

 4)

Os raios de um tronco circular reto são 3 m e 2 m . Sabendo – se que

a altura do tronco é 6m, calcular o volume do tronco.

Resolução

V = kp/3 (R² + Rr + r²)

V = 6p (3² + 3.2 + 2²) -> V = 38p m³

Resposta: V = 38p m³