CONJUNTOS - Parte 1

Cada objeto de um conjunto é chamado de ELEMENTO desse conjunto, ou seja, cada uma das letras do alfabeto é um elemento do conjunto alfabeto, cada CD da sua coleção é um elemento do conjunto CD.

Um dos campos onde os conjuntos têm grande importância é a criptografia, pois ela lida com conjuntos de letras, símbolos, números, bits, etc.

REPRESENTANDO CONJUNTOS

Geralmente o conjunto é indicado por uma letra maiúscula e seus elementos por letras minúsculas. Os elementos são enumerados entre chaves e separados por vírgulas. Para escrever “matematicamente” o conjunto das vogais de acordo com a convenção adotada temos:

V = {a, e, i, o, u}

Um conjunto fica bem determinado quando se conhece uma característica P dos seus elementos, isto é, uma propriedade que todos os elementos do conjunto, e SÓ eles, possuem. Por meio desta propriedade P é fácil reconhecer se determinado elemento pertence ou não ao conjunto. Neste caso, separamos a descrição da propriedade através de um traço vertical, cujo significado é “tal que”:

V = {x | x é uma vogal}

Representação de Venn

A terceira forma de representar o conjunto das vogais é através de um diagrama. O diagrama abaixo é conhecido como Diagrama de Venn, do matemático inglês John Venn (1834-1923), e indica que todos os pontos no interior de uma linha fechada que não se entrelaça pertencem a determinado conjunto:

Para indicar que a vogal ‘a’ pertence ao conjunto V escrevemos a V. Para dizer que a consoante ‘m’ não pertence ao conjunto V, dizemos que m V.

Um conjunto que possui um único elemento é chamado de conjunto unitário. Um conjunto que não possui elementos é chamado de conjunto vazio e é representado por {}.

SUBCONJUNTOS

Dizemos que um conjunto A é subconjunto de B se todos os elementos de A também pertencerem ao conjunto B. É o mesmo que afirmar que A está contido em B. Por exemplo, no conjunto de todos os seus CDs existem vários CDs dos Beetles. Neste caso, o subconjunto dos CDs dos Beetles está contido no conjunto dos seus CDs.

Da mesma forma, o conjunto das vogais V está contido no conjunto A que contém todas as letras do alfabeto, então {a, e, i, o, u} {a, b, c, d,… , z}